2020年12月1日下午,书院“从游沙龙”在法图(廖凯原楼)B105成功举办第4讲——“从力学应用看数学分析的教与学”。本期沙龙邀请北京大学力学与工程科学系主任唐少强教授,以力学为切入点,从力学与数学同源共生的角度,与同学们深入探讨了数学分析的学习方法等问题。本次沙龙由行健书院院长李俊峰主持。
唐少强教授从事计算力学与应用数学方面的研究,主要研究领域为多尺度算法、非线性波的理论与计算等。在北京大学长期讲授本科生《数学分析》、《线性代数与几何》、《常微分方程》等主干基础课,有二十余年丰富的一线数学教学经验,教学工作获得学生充分认可,两次被评为北京大学“十佳教师”(2002,2009),并获得北京大学教学优秀奖(2008)、北京市优秀教师(2013)、北京市师德先锋(2016)等。
唐老师的报告从力学与数学的关系、数学与力学例说、浅谈数学学习三个方面展开。
首先,唐老师介绍了国内大学数学课程基本分为分析、几何、代数、概统、计算五个方面内容。他指出数学是人类思想和文明的珍珠,而力学需要高明的数学来支撑,力学和数学是同源共生的关系,只是侧重的方面不同。数学是一种语言,是一种建模、求解的工具,更是一种逻辑思维方式。数学分析的学习能帮助同学把逻辑思维能力(“逻辑线”)拉长,把逻辑的网织密,这两项训练是其他课没有办法做到的。
随后,唐老师通过幽默风趣的讲解、用浅显易懂的案例解说了抽屉原理、极限、无穷等概念,这些概念存在于大家的生活中,很多时候只是需要认知上的激发。唐老师以“契比雪夫直线机构”、“平面单摆”、“中值定理”为例,用数学的思维来解释、印证力学现象和机理。报告的最后,唐老师对数学分析的课程学习提出了四点建议:一是要多思考,在学习中获得乐趣,与同学比赛、也与自己比赛;二是要多做题,保障消化课堂内容的作业量、限制重复性题目的数量、用一些难题来激发学习热情;三是要多讨论,求教者与施教者都将获益;四是要选择最舒服、最适合自己学习习惯的参考书,充分利用好寒假、暑假、长假的学习时间来巩固、加强和预习。
在师生交流环节,同学们针对自己在数学学习上的困惑与唐老师充分讨论。同学们的问题具有普遍性,许多也是目前同学们最为关心的问题,唐老师的解答给同学们吃了一颗定心丸。
Q1: 感觉证明题很像玄学,总是不知如何作答。
A1:证明题主要训练的是同学们的抽象思维能力,与高中时训练的“做题”能力完全不同。对于非数学专业的同学,通过做证明题要想明白:什么问题/命题是需要证明的,而什么样的论述是一个严格的证明。
Q2:参考书如何选择?
A2:不宜选择太多的参考书,2本左右即可。自己看得舒服最要紧,符合你的阅读习惯和思维方式,并进一步提高能力、加深理解。
Q3:我们一直在学的都是20世纪之前的数学,力学作为应用数学,力学的未来在哪里?
A3:力学基本上可以说是“应用古典数学”,如果我们力学的同学能够学习更多现代数学知识,同时培养力学分析问题、解决问题的方式方法,未来的力学就是:你们用力学的思维方式解决什么新的问题、催生什么新的想法,什么就是未来的力学。目前最重要的还是打好基础,训练力学的思维方式。
Q4:有时候看书也看不懂,应该怎么办?
A4:首先是要找到更加适合自己的书,看不懂的原因可能是读者和作者的“逻辑线”长度不一样,读者从A到B需要10个“中间步”,但是作者只用了5个,那你自然就看不懂。但有时候也需要读一些这样的书,把看懂的和看不懂的结合着看、互相印证。数学的学习一定要有时间的积累。
Q5:我以后想选择工科专业,那为什么现在还要这么努力学习力学?
A5:力学训练的是思维方式,是逻辑思考能力。未来可能你和来自其他院系的同学都是某一个工科专业,但是你有力学学习的背景,会一些别人不会的东西,当然就比别人更有竞争力,可以从更多的角度、用更多的方法去思考同一个问题。
Q6:课前预习的时候还要不要做题?
A6:首先要看预习的目的,最重要的目的其实是通过预习可以知道哪些是已经明白的知识,哪些不明白,不明白的就是在课堂上要集中注意力认真听老师讲解的地方。
活动最后,李俊峰老师对嘉宾精彩的分享表示感谢,表示非常认同唐老师的教学理念,也期待与北大等兄弟院系有更多沟通交流的机会。
行健书院的教学与人才培养突出“数学与力学深厚滋养,行健致远“,以学生为本,促进高质量的人才培养,提高成才率也是书院需要坚守的目标。
从9月27日,李老师与新生们开展的以“学数学和用数学”为主题的Open Office Hour交流活动,到本次举办的“从力学应用看数学分析的教与学”沙龙,都是为了同学们能清楚学习数学分析和高等线性代数的意义,了解数学与力学、工科更深层次的关系,帮助同学从高中到大学数学学习思路的转变。